2014内蒙古公务员考试数量关系--整数与数列

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　　【内容概述】

　　等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来实现求和。按照给定的法则进行定义新运算。较为复杂的整数四则运算问题。

　　【典型问题】

　　2.计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+193-102-101.

　　=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+…+(108+107-106-105)+(104+193-102-101)

　　=4+4+…+4+4=[(1000-101)÷1+1]÷4×4=900

　　4.利用公式l×l+2×2+…+n×n=n×(n+1)×(2×n+1)÷6，计算：15×15+16×16+…+21×21.

　　=21×(21+1)×(2×21+1)÷6-14×(14+1)×(2×14+1)÷6

　　=3311-1015=2296

　　6.计算：3333×5555+6×4444×2222.

　　=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+2×3×1111×1111×4×2

　　=1111×1111(15+48)=1111×1111×63=1111×1111×9×7

　　=9999×7777=(1000-1)×7777=77770000-7777=77762223

　　8.两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?

　　解1：1111111111×9999999999

　　=1111111111×(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111=1111111118888888889

　　有10个数为奇数。

　　解2： 1×9 　 = 9 奇数的个数为1

　　11×99 = 1089 奇数的个数为2

　　111×999 =110889 奇数的个数为3

　　1111×9999 =11108889 奇数的个数为4

　　… …

　　11111111111×999999999=1111111110888888889 奇数的个数为10

　　显然其奇数的个数为10。

　　10.求和：l×2+2×3+3×4+…+9×10.

　　解：通过这个题，学“裂项”。看：

　　1×2=1×2×3÷3;2×3=2×3×3÷3=(2×3×4-1×2×3)÷3;

　　3×4=3×4×3÷3=(3×4×5-2×3×4)÷3……

　　可以发现：n×(n+1)×3÷3=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3

　　于是原式=(1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+9×10×11-8×9×10)÷3

　　=9×10×11÷3=330

　　注意隔位抵消

　　12.在两个数之间写上一个▽，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 13▽5=3，6▽2=0.试计算：(2000▽49)▽9.

　　解：2000÷49=40……40;40÷9=4……4;所以结果是4。

　　14.对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积(例如23，积为2×3=6;如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1).问：这100个乘积之和为多少?

　　解：从1，2，…，9， 的乘积的数字和是45;

　　从11，12，…，19 的乘积的数字和是1×45;

　　从21，22， …，29， 的乘积的数字和是2×45，

　　…，

　　从91，92，…，99， 的数字和是9×45;

　　而10，20，…，90， 的数字和是45，

　　100的为1，故，其总和为：

　　(1+1+2+3+…+9+1)×45+1=47×45+1=2116

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（编辑：焦阳）